Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 1} \ \frac{1-\sqrt{3x-2}}{1-x} = \cdots \)
- \( -1 \frac{1}{2} \)
- -1
- 0
- 1
- \( 1 \frac{1}{2} \)
(SPMB 2007)
Pembahasan:
Pada soal ini terdapat bentuk akar pada fungsi yang diberikan dalam limit. Oleh karena itu, kita bisa coba selesaikan limit ini dengan mengalikan bentuk sekawannya yaitu \( (1+\sqrt{3x-2}) \). Berikut hasil yang diperoleh:
\begin{aligned} \lim_{x \to 1} \ \frac{1-\sqrt{3x-2}}{1-x} &= \lim_{x \to 1} \ \frac{1-\sqrt{3x-2}}{1-x} \times \frac{1+\sqrt{3x-2}}{1+\sqrt{3x-2}} \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{1-(3x-2)}{(1-x)(1+\sqrt{3x-2})} \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{3(1-x)}{(1-x)(1+\sqrt{3x-2})} \\[8pt] &= \lim_{x \to 1} \ \frac{3}{(1+\sqrt{3x-2})} \\[8pt] &= \frac{3}{1+\sqrt{3(1)-2}} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \end{aligned}
Jawaban E.